5.7.4 奇异值分解和行列式

函数 svd(M) 调用任意一个矩阵 M 且对 M 进行奇异值分解。这包括 一个和 M 列空间一致的正交列 U 的矩阵， 一个和 M 行空间一致的正交列 V 的矩阵， 以及一个正元素 D 的对角矩阵，如 M = U %*% D %*% t(V)。 D 实际上以对角元素向量的形式返回。 svd(M) 的结果是由 d, u 和 v 构成的一个列表。

如果 M 是一个方阵，那么就不难看出

     > absdetM <- prod(svd(M)$d)

这就计算 M 行列式的绝对值。如果 在各种矩阵中都需要这种运算，我们可以把它 定义为一种 R 函数

     > absdet <- function(M) prod(svd(M)$d)

我们会发现 absdet() 是另外一个 R 函数。 作为一个零碎但可能很有用的例子，你可能想 想写一个用来计算方阵迹（trace）的函数 tr()。 [提示: 你不需要外在的循环。 仔细看一下函数diag()。]

R 有一个计算行列式（包括符号）的内置函数 det 和另外一个给出符号和模（对数坐标可选） 的函数。